不知道大家有沒有跟我一樣類似的經驗？想要了解 functional programming 的時候，會看到一些句子：「Lisp 語言受到 lambda calculus 的影響」「lambda calculus 是 Turing complete 。」「 Closures are poor man's objects and vice versa. 」然後，心裡冒出了許多困惑。
比方說：
(*) 那 lambda calculus 跟 functional programming 有什麼關系？為什麼需要去討論 turing complete ？
(*) 那既然 functional programming 也可以產生跟 object oriented programming 一樣的 object ，那為什麼要取名為 closures。
關於這一類的疑惑，在我學習 Lisp 語言的時候，終於漸漸地一一澄清了。而這一類困惑的源頭，我認為，來自於「語言的雜交」。近來的語言發展趨勢，許多主流語言都轉向了加入函數式編程的特色。然而，由於考慮向後相容性，加入函數式編程的特色的同時，並沒有移去本來屬於 OOP 的特色，於是就導致了用既有編程思想去理解函數式編程的困惑。
首先，C++ 語言、 Java 語言，這一類語言，本來是基於 Von Neumann 架構，由組合語言加以抽象化，而發展出來的語言設計，骨子裡，它的運算就是 state transfer 。如果把一些高級的特性一一拿去，讓它們退化，退化的過程也許是 Java 先退化成 C++ ，最後退化成 brainfuck 。這時候，我們來仔細檢驗一下 brainfuck ，真的就只能做 state transfer ，已經沒有任何函數呼叫的語法，而它依然是一種 Turing complete 的程式語言，換言之， Java 做得到的事，它也辦得到。
然而，如果某一種語言，比方說 Java 8 已經同時擁有完整的函數式語言的特性，它其實可以有另一種退化的方向， Java 先一一移除物件導向的特性，最後連 loop, goto, pointer 等特性也一一移除。最後也可以變成某種程式語言，只有 lambda calculus 的語言特性，於是，依照教科書上說的，它依然是一種 Turing complete 的程式語言。但是，沒有 goto, 沒有 loop ，這樣子的語言要怎麼做出計算呢？當函數式編程語言用極簡的形式來呈現時，我們更容易看出來，它計算的本質不是 state transfer ，而是 stateless transformations of immutable things, where things can be both data and functions, or even partially applied functions.
在理解了 lambda calculus 和 Turing machine 的計算本質性的差異之後，才能理解，同樣是函數，在 Von Neumann programming paradigm 之下的函數，它主要是用來做為程式碼模組化的功能，減少行數。真正的計算，發生在變數之間的狀態轉換。而在 functional programming paradigm 之下的函數，它必須是「無狀態的變換」 (stateless transformation) ，它本身就是真正的計算發生之所在。
更進一步，既然在 functional programming paradigm 之下，計算應該要用「無狀態的變換」來達成。程式語言自然要設計數種語法，其可以用來生成「無狀態的變換」。比方說： closure等語法適合生成容易客製化的 first order functions ，這些 first order function 又可以做為「變換」來使用 。既然要做「無狀態的變換」，程式語言自然要設計，可以達成高效能又可以無狀態的資料結構，例如： immutable data structure 。
